【自然数】ものを数えるのに役に立つ数

今回は「自然数」についてのコラムです。

例えば、学校では出席番号があります。

１，２，３…と数えるときに使われる数が「自然数」です。

このようにものを数えることから「自然」に生まれたと考えられる数なので、

「自然数」といいます。

英語ではそのまま、「Natural　Number」（ナチュラル　ナンバー）といいます。

自然数のはじまり

人間が原始的な生活をしていたとき、狩り、農業、物々交換などの行動が中心でした。

この時は、ものを数える自然数だけで、特に不便はありませんでした。

しかし、人が集まり文明が発達するにつれ、物や土地を分けたり、お金の貸し借りを計算するようになると、自然数だけでは非常に不便になってきました。

そこで分数（＝有理数）や負の数などが生まれ、これらの計算ができるようになりました。

このように数の範囲が広がっていくことを数の拡張といいます。

数が拡張されるにつれ、高度な計算ができるようになり、人間の生活も豊かにより、発展していったということができるでしょう。

19世紀の数学者クロネッカーやカントールは自然数のことを「神の創った数」と呼びました。

自然数以外の数（負の数、有理数・無理数→実数、虚数）は人間がつくり出した数として、自然数を特別な数として区別しています。

※有理数…分数　無理数…\(\sqrt{2}\)など、実数…有理数＋無理数　です。ざっくり説明。

高校では１，２，…を十分に大きくすると、無限大（∞）に近づくということを学習しますが、

デオルグ・カントールは、無限大（∞）の概念を新しく定義した天才数学者です。

彼によると、自然数と偶数は同等の無限大、実数はより大きな無限大と結論付けられています。

自然数について、さらに深く研究されています！

経済学者のアダム・スミスは「数は人間精神のつくり出した、もっとも抽象的な観念である」といいましたが、人間以外の動物は数を認識できるのでしょうか？

例えば鳥は数を認識できているのかもしれません。

ホトトギスはウグイスの巣に、自分の卵を入れて、代わりにウグイスに卵を温めさせます。

このとき、自分の卵と同じ数のウグイスの卵を除けておくそうです。

その他、イルカやサルにもおおよそ４くらいまでなら認識できるそうです。

数の認識が可能なのは、どうやら人間だけではないようですね。

自然数について簡単にまとめてみました。

カントールの理論は高校で学習する集合論を用いて説明されます。

(対角線論法といいます）また機会があれば記事にしてみようと思います。