紙を折りたたんでいくと月に到達？

手元にあるA４サイズの紙を半分ずつ折りたたんでいきます。

1回、2回、…、折るたびに厚み（高さ）ができてきますね。

私は頑張って、7回が限界でした。

今回は、この折りたたみの計算をしてみましょう。

7回折ったとき

紙の厚さを0.08mmとします。

1回折ったときは、0.08×2＝0.16ｍｍの厚さ

2回折ったときは、0.08×2×2＝0.32ｍｍの厚さ（＝0.16×2）

3回折ったときは、0.08×2×2×2＝0.64ｍｍの厚さ（＝0.32×2）

これを繰り返して、

7回折ったときは、0.08×2×2×2×2×2×2×2＝10.24ｍｍ

10mm=1cmなので、約1㎝くらいですね。

実際に作ったものはもっと厚みがありますが、あくまで計算上です(^^)

10回折ったとき

10回折った場合は2を10回かける計算になります。

これを2の10乗（じょう）といい、次のように表します。

$$2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=2^{10}$$

\(2^{10}=1024\)なので、およそ1000です。

分かりやすくするために、概数（がいすう）＝およその数

で計算してみましょう。

0.08㎜×1000＝80㎜＝8㎝

20回折ったとき

20回折った場合を考えてみましょう。

計算は\(0.08mm×2^{20}\)ですが、もっと楽に計算をしましょう。

10回折ったときの結果8cmを利用するのです。

ここからさらに10回分折るということで、1000をかけましょう。

8㎝×1000＝8000㎝

100㎝＝1mなので、

80ｍになります。

30回折ったとき

同じように前の計算結果を利用して、1000をかけていくと

80ｍ×1000＝80000ｍ

1000ｍ＝1kmだから

80kmですね。

40回折ったとき

だんだん大きな数字になってきました。

40回の場合は、

80km×1000＝80000km（＝8万km）

月までの距離

理科で学習しますが、地球から月までの距離は約38万kmです。

40回目で8万ｋｍですから段々と近づいてきましたね。

ここからは慎重に計算を行いましょう。

到達する回数

• 41回折ったときは、8万km×2＝16万km
• 42回折ったときは、16万km×2＝32万km
• 43回折ったときは、32万km×2＝64万km

答は43回目だとわかります。

まとめ

43回という回数を見て、どのように感じたでしょうか？

私は、意外と少ないんだな、と感じました。

このように、単に同じ数字を順にかけていくだけですが、計算の結果は、どんどんと大きくなります。

このことを、「指数関数」（しすうかんすう）的に数が大きくなると言ったりします。

また今回の計算では、できるだけ楽に計算を行うために、前の計算結果を利用するということや概数（およその数）やりました。

前者は計算のミスを減らすメリットがあり、後者は直感的に数を把握するメリットがあります。

実際に43回折ることは難しいでしょうが、仮にできたとして、で計算できるのは算数のすごさですね。