！のあらわす意味とは？

 

ビックリマーク「！」、驚きを表す記号で、

• 日本では「感嘆符（かんたんふ）」
• 英語では「エクスクラメーション・マーク（exclamation mark）」

といいますが、数学でもこの記号が出てきます。

今回はこの「！」について見ていきましょう！

階乗（かいじょう）

数字の後に！をつけて、かけ算の記号として用いられます。例えば

１！＝１

２！＝２×１

３！＝３×２×１

４！＝４×３×２×１

などのようの整数を１から順にかけるような計算になります。

この様な計算のことを階乗（かいじょう）といいます。

この記号の由来は、計算した結果が「びっくりするほど大きくなる」からだとか。

（ネーミングがけっこう安直ですね(^^)）

さらに続けると、

５！＝５×４×３×２×１＝１２０

６！＝６×５！＝７２０

このように前のものを利用して計算もできますね。

この計算が使われる例をあげましょう。

例題

（例）陸上での４人リレーを行うとき、走る順番は全部で何通りありますか？

４にんをA、B、C、Dさんとします。

仮に最初にAさんを選ぶと、次は残る３人の中（B、C、Dさん）から選ばれます。

それが決まると、残りの２人から選ばれ、最後に残った一人が選ばれます。

今、Aさんをはじめに選んだ例を示しましたが、

• Bさんが最初
• Cさんが最初
• Dさんが最初

の場合も同じように考えられます。

計算の仕方は

はじめの選び方が４通り

次が３通り

次が２通り

残り１通り

となるので

４×３×２×１＝４！＝２４通り

であることが分かります。

樹形図

上の問題をわかりやすく図で表してみましょう。

このようにAをはじめとして、分岐していく図になります。

これは木の形をしているため樹形図（じゅけいず）という名前がついています。

図で考えていくと、視覚的にもわかりやすいですね！